Matrioske matematica
L’attività è pensata per il terzo anno della Scuola secondaria di primo grado: gli alunni hanno già avuto esperienze con i numeri naturali e con gli interi. Lavorando con frazioni e numeri razionali, hanno visto che esistono decimali limitati e decimali periodici; forse hanno anche imparato a trovare la frazione che genera un certo numero decimale. È giunto il momento di ripensare agli insiemi numerici, per capire come sono annidati e come possono essere rappresentati.
Con questa attività, oltre a dare una rappresentazione in termini di teoria degli insiemi, vogliamo aiutare i ragazzi a riflettere su quanto hanno incontrato; soprattutto, vogliamo passare il messaggio che gli insiemi numerici si estendono via via per consentire operazioni che altrimenti sarebbero impossibili. In effetti, le successive estensioni sono motivate sia dall’impossibilità di eseguire un’operazione, sia dalla risoluzione di semplici equazioni che ammettono soluzione in un insieme e non in un altro.
Nell’attività sono inoltre presentati esempi di problemi in cui la ragionevolezza del risultato richiede una soluzione intera anche se il calcolo algebrico fornisce una soluzione frazionaria.